Como e por que Isaac Newton criou o cálculo?

Para muitas pessoas, há uma palavra de 10 letras que propaga medo profundo em seus corações: a matemática. A matemática tem uma reputação de ser assunto da elite, confundindo e fazendo uma bagunça de expressões e regras ilógicas, na qual muitas pessoas simplesmente desistem de tentar decifrá-la em algum ponto. No entanto, muitos estudantes de matemática (formal ou informal), perseveram através de anos de álgebra e aritmética para se encontrar diante de algo muito diferente – o cálculo.

The Principia, uma série de três livros escritos por Newton para descrever suas várias descobertas na física e na matemática

Na verdade, a matemática é complicada e avançada, e levou centenas de anos para o desenvolvimento desta linguagem que pode descrever o universo em que vivemos. Inicialmente, a matemática surgiu para resolver problemas e prever resultados da vida cotidiana, e conforme os humanos ficaram mais interessados em como o mundo funcionava, eles se depararam com as limitações de suas teorias matemáticas de até então – é por tal que muitas pessoas ao longo da história trabalharam para criar novos e melhores modelos da natureza, levando à matemática avançada. Aqui está como Isaac Newton (entre outros) criou algumas das equações matemáticas mais temidas que conhecemos atualmente.

Para descrever a necessidade que Newton sentiu por uma matemática mais precisa, você deve primeiro entender o que era a matemática antes de Newton chegar e mudar tudo. Nos tempos antigos (em torno de 580-212 A.C), três filósofos notáveis – Pitágoras, Euclides, e Arquimedes – criaram o que agora conhecemos como álgebra e geometria, mas ainda lutavam para os unificar. Até este ponto, a álgebra foi feita sem as ferramentas necessárias, como um sistema de numeração que era fácil de trabalhar (imagine resolver álgebra com numerais romanos) assim como muitos dos símbolos, por exemplo, o mais, o menos, o sinal de multiplicação e divisão. No final de 1500, René Descartes unificou a álgebra (na qual era utilizada como uma ferramenta analítica) juntamente com as formas geométricas. Ele descobriu que, um ponto em um plano pode ser descrito através de dois números e, a partir disso, as equações das figuras geométricas nasceram.

Em torno do ano de 1670, dois grandes homens descobriram e desenvolveram o cálculo independente um do outro. Sir Isaac Newton, da Inglaterra, e Gottfried Wilhelm Leibniz, da Alemanha – ambos fizeram muito trabalho formulando uma linguagem dos números que poderia descrever com precisão a natureza. É notório dizer, todavia, que Newton desenvolveu o cálculo 8 anos antes de Gottfried, mas Gottfried é conhecido por desenvolver a matemática européia moderna através da introdução de símbolos e regras cuidadosamente desenhadas (muitas pessoas dizem que o sinal de ‘=’ foi o trabalho de Gottfried) – os dois homens alegaram que o outro o plagiou pelo resto de suas vidas, um conflito conhecido como “o grande mau humor”.

Retrato de Newton de 1689

Então por que esta nova e complicada forma de matemática foi inventada? E como é que alguém consegue chegar a uma ideia tão abstrata? Newton era acima de tudo um físico, e no seu tempo, ele abordou muitas questões complicadas em física – provavelmente a mais famosa delas é a gravidade. Newton é conhecido por desenvolver as leis do movimento e da gravitação que, sem dúvida, levou seu trabalho ao cálculo. Quando tentava descrever como um objeto caí, Newton descobriu que a velocidade do objeto aumenta a cada segundo e que nenhuma matemática usada naquele tempo poderia descrever o objeto em qualquer momento no tempo.

Outro conto do raciocínio de Newton é que um colega seu uma vez lhe perguntou: “Por que as órbitas dos planetas são elípticas?”, para a qual Newton levou algum tempo para ponderar, e voltou com o fato de que as elipses são, na verdade, seções de cones, e, armado com o cálculo, ele poderia descrever exatamente como essas seções se comportavam. Estes eram os tipos de questões (em conjunto com o fato de que a Universidade de Cambridge – onde Newton estudou – foi fechada devido a diversos surtos de pragas) que levou Newton a expandir a matemática e desenvolver os conceitos de cálculo diferencial e integral.

Alguém pode perguntar “como uma pessoa inventa uma nova fórmula matemática?”.  A resposta é bem simples: Isaac Newton forçou as relações entre os fenômenos físicos e a matemática da época. Através da tentativa e do erro (e um pouco de ingenuidade), Newton viu a necessidade de uma matemática completamente nova, e isto veio de sua compreensão conceitual da física. Simplesmente, Newton já conhecia os conceitos do cálculo porque ele estava descrevendo a gravidade e os planetas; era apenas uma questão de escrever aquilo e mostrar a prova de que funcionava.

Ninguém diria que Newton não foi um homem brilhante, mas o cálculo tem sido aperfeiçoado por mais de 300 anos com muitas funcionalidades adicionadas (como os limites, que torna tudo mais fácil), significando que as pessoas não precisam mais ser gênios para poder entender.

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